机械制图球体教学常见问题及对策

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机械制图球体教学经常遇到棘手的问题，因学生缺少这类形体结构直观感受，觉得球体比其他曲面立体难学，现结合球体教学易出现的问题探讨相关对策。
【例一】 求图（1）中球面上点M的其他两面投影：
本题主要考查用辅助纬圆法求球面上点的投影。易出现的问题如图（2）所示，把圆锥中所用的辅助素线法照搬过来。
其原因是对球体形成理解不透彻。球面上只有曲线，没有直线（不象圆锥上的素线是直线），球心不在球面上，所以过球心的线不在球面上。解决问题的办法：
一是把球体的形成理解透彻。球体可以看作是一个平面圆形绕其直径旋转而成的几何体，其三面投影都是圆，直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是球面上三个不同方向最大轮廓的投影，正面投影是平行于V面的最大圆的投影，水平投影是平行于H面的最大圆的投影，侧面投影是平行于W面的最大圆的投影。
二是用辅助纬圆法求球面上点的投影，如图（3）所示。由点M的正面投影可知，点在球的上半部、左半部且正面投影可见，故在前半球，所以其水平投影可见，侧面投影不可见。
【例二】 补全图（4）中截交线的投影。
容易出现的问题：主观地将截交线想象为空间直线；截交线所在圆的圆心和半径不会确定。无论平面对对球面的相对位置如何，其截交线只有一种形状——圆。平面距离球心愈近，则交线圆的直径愈大。根据平面对投影面的相对位置不同，截交线的投影可以是圆、直线段或椭圆。可作如下分析：
1、立体的特点：平面立体各面投影，各线框均表示平面。曲面立体中各线框有的为平面，有的为曲面，球体中只有曲面。
2、线段的特点：平面立体表面的线段投影只可能由直线段形成；曲面立体表面的线段投影则可能由直线段或曲线段形成，而球体表面线段的投影只能由曲线段形成。
3、解题方法的确定：平面立体上的线段只须找出线段两端点的投影，然后同面投影连线即可；球面上线段的投影要用辅助纬圆法求出各点的投影再由同面投影光滑连接而成，注意判别其可见性。解决问题的办法：一是该平面是什么面，投影特性如何？二是截交线在哪个面上投影反映实形？再由三等关系确定圆心和半径。
此例中，一个半球被两个侧平面和一个水平面所截，这三个面的投影特性都是一面两线，圆心及半径确定如图（5）所示，最后擦掉辅助线得到完整的三视图如图（6）所示。
【例三】 补画图（7）中相贯线的投影。
本题主要考查学生相贯线的特殊情况。两回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线的圆。容易出现的问题是把两圆柱相贯时相贯线的画法照搬过来。解决问题的办法：一是两曲面立体的相贯线一般为空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。二是两回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于该轴线的圆。此例中，相贯线是一个侧平圆，在正面上的投影聚为线，如图（9）。
上面几个问题搞清楚，遇到球的问题就不难解决了。
【例四】补全如图（10）中的缺线。
分析：该组合体由四个部分组成，上面为半球Ⅰ，下面是圆柱体Ⅲ，左边是圆柱体Ⅱ；前面为长方体Ⅳ。如图（11）。 把每两个相关部分进行分析，能补全所缺的线。
第一步：求出上半球Ⅰ与左边圆柱体Ⅱ的相贯线。因为它们都是回转体，并且同轴线，所以相贯线是垂直于轴线的圆，在这里是侧平半圆，正面投影和水平投影都聚为线。第二步：求左边圆柱体Ⅱ与下面圆柱体Ⅲ的相贯线。第三步：求前面长方体Ⅳ与半球Ⅰ的相贯线及与圆柱体Ⅲ的交线。最后，擦掉辅助线，得到完整的三视图，如图（12）所示。
从以上四例题可知，学习球体，主要是理解它的形成、投影分析，掌握球面上点、线的投影、截交线的求法及它与其他几何体的相贯线的求法，如此这般，难题就迎刃而解了。
该文荣获2012年湖北省职业教育研究优秀成果二等獎
（作者单位：湖北省孝感市高级技工学校）