关于滑轮或滑轮组机械效率的计算

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有关滑轮或滑轮组的使用，中考只考查使用滑轮或滑轮组提升重物。使用滑轮或滑轮组提升重物时计算机械效率的基本公式是η=W有1W总×100%。
由于η=W有1W总×100%=Gh1Fs×100%
=Gh1F·nh×100%=G1nF×100%，
又η=W有1W总×100%=W有1W有+W额×100%
=Gh1Gh+G动h×100%（不计摩擦和绳重）
=G1G+G动×100%（不计摩擦和绳重）。
另外，η=W有1W总×100%=W有1t1W总1t×100%=P有1P总×100%。
所以计算滑轮或滑轮组机械效率还常用公式：
η=Gh1Fs×100%，
η=G1nF×100%，
η=W有1W有+W额×100%，
η=G1G+G动×100%（不计摩擦和绳重），
η=P有1P总×100%。
可以根据具体的题目、条件选用。例如：
1。某人用滑轮组将重300 N的物体匀速提起1。5 m，人加在绳子自由端的拉力是120 N，绳端移动4。5 m，问：该滑轮组的机械效率是多大？
解析先求W有、W总，再根据公式η=W有1W总×100%求η。或直接使用公式η=Gh1Fs×100%求η。
方法一W有=Gh=300 N×1。5 m=450 J，
W总=Fs=120 N×4。5 m=540 J，
η=W有1W总×100%=450 J1540 J×100%≈83。3%。
方法二η=Gh1Fs×100%=300 N×1。5 m1120 N×4。5 m×100%
≈83。3%。
答该滑轮组的机械效率是83。3%。
2。 某人用滑轮组将重300 N的物体匀速提升1 m，人克服动滑轮重、绳重与摩擦所做额外功是100 J， 问：该滑轮组的机械效率是多大？
解析已知W额，能求出W有，可用公式η=W有1W有+W额×100%求出η。
解W有=Gh=300 N×1 m=300 J，
η=W有1W有+W额×100%=300 J1300 J+100 J×100%
=75%。
答该滑轮组的机械效率是75%。
3。如图1所示，用动滑轮将重为80 N的物体匀速提升2 m，拉力做功200 J。不考虑绳重和一切摩擦。（1）求此时动滑轮的机械效率；（2）如果该动滑轮匀速提升200 N的重物，拉力的功率为11 W，则重物上升的速度是多大？
解析（1）拉力做功200 J是总功，应用公式η=W有1W总×100%求出η。（2）物重增大时拉力、机械效率变了，但动滑轮重不变。要抓住动滑轮重不变这个条件，由于不考虑绳重和一切摩擦，可以先根据公式η=G1G+G动×100%利用物重增大之前的条件求出动滑轮重G动，然后再求出物重增大后的机械效率η′。拉力的功率为11 W为做总功的功率，用公式η=P有1P总×100%求做有用功的功率，最后根据公式P=Fv求重物上升的速度。
解（1）匀速提升G=80 N重物时，
W有=Gh=80 N×2 m=160 J，
η=W有1W总×100%=160 J1200 J×100%=80%，
又η=G1G+G动×100%，
所以G动=G1η-G=80 N180%-80 N=20 N。
（2）匀速提升G′=200 N重物时
η′=G′1G′+G动×100%=200 N1200 N+20 N×100%=10111。
又η′=P有′1P总′×100%，
所以P有′=η′P总′=10111×11 W=10 W，
又P有′=G′V物，
所以V物=P有′1G′=10 W1200 N=0。05 m/s。
答（1）此时动滑轮的机械效率为80%；（2）重物上升的速度是0。05 m/s。
4。用图2所示装置提升重为900 N的物体，加在绳自由端的拉力大小为400 N时恰好可以使物体匀速上升。求：
（1）求此时滑轮组的机械效率；
（2）若不计绳重和摩擦，求动滑轮的重；
（3）若不计绳重和摩擦，提升的重物改为1200 N，此时滑轮组的机械效率又为多少？
（4）在（3）问中需要在绳自由端加多大的拉力才能将物体匀速拉起？
解析（1）已知物重、拉力和承担重物绳子的股数，可用公式η=G1nF×100%直接求η。（2）不计绳重和摩擦，已知物重、机械效率，根据公式η=G1G+G动×100%求动滑轮的重。（3）物重改变时，拉力改变，机械效率，但动滑轮的重不变，因此利用动滑轮的重不变求机械效率η′=G′1G′+G动×100%。（4）不计绳重和摩擦时，物重改变后拉力F′=11n（ G′+ G动）。
解（1）η=G1nF×100%=900 N13×400 N×100% =75%。
（2）若不计绳重和摩擦η=G1G+G动×100%，
所以G动=G1η-G=900 N175%-900 N=300 N。
（3）若不计绳重和摩擦，提升的重物改为G′=1200 N时，
η′=G′1G′+G动×100%=1200 N11200 N+300 N×100%
=80%。
（4）F′=11n（G′+G动）=113（1200 N+30 N）
=500 N。
答（1）此时滑轮组的机械效率为75%；（2）若不计绳重和摩擦，动滑轮的重为300 N；（3）若不计绳重和摩擦，提升的重物改为1200 N，此时滑轮组的机械效率为80%；（4）在（3）问中需要在绳自由端加500 N的拉力才能将物体匀速拉起。
5。一个人用滑轮组匀速提升重G=128 N的物体，滑轮组的机械效率为80%，在4 s内人用F=40 N的力使绳端移动4 m。（1）求出绳子的股数n；（2）算出有用功的大小和总功功率。
解析（1）已知物重、拉力和机械效率，可根据η=G1nF×100%求出绳子的股数n。（2）有用功等于直接用手提升重物所做的功。总功等于拉力所做的功，总功除以时间得总功功率。
解（1）因为η=G1nF×100%，
所以n=G1ηF=128 N180%×40 N=4。
（2）h=s1n=4 m14=1 m，
W有=Gh=128 N×1 m=128 J，
W总=Fs=40 N×4 m=160 J，
P总=W总1t=160 J14 s=40 W，
或W总=Fs=40 N×4 m=160 J，
P总=W总1t=160 J14 s=40 W，
因为η=W有1W总×100%，
所以W有=ηW总=80%×160 J=128 J。
答（1）绳子的股数n为4股；（2）有用功的大小为128 J，总功功率为40 W。
6。用1225 N向下的拉力，通过机械效率为80%的滑轮组可以把重为4900 N的物体匀速提升起来。请画出这个滑轮组的装置图。
解析先求出绳子的股数n，然后根据n确定滑轮组的绕法。
解因为η=G1nF×100%，
所以n=G1ηF=4900 N180%×1225 N=5。
7。如图4用40 N的拉力使物体匀速上升，不计绳重和摩擦，整个装置的机械效率为75%。求：（1）物体和动滑轮的重各是多少？（2）若绳能承受的最大拉力为50 N，此装置的机械效率最大可提高到多少？
解析（1）已知拉力、机械效率和承担重物绳子的股数，可根据公式η=G1nF×100%求出物重。再根据公式η=G1G+G动×100%求出动滑轮的重。（2）同一滑轮组物重最大时，拉力最大，机械效率最大。因不计绳重和摩擦，先根据公式F最大=11n（G最大+G动）求出最大拉力，再根据公式η最大=G最大1nF最大×100%求出最大机械效率。
解（1）因为η=G1nF×100%，
所以物重G=ηnF=75%×3×40 N=90 N。
又不计绳重和摩擦时，η=G1G+G动×100%，
所以动滑轮重G动=G1η-G=90 N175%-90 N=30 N。
（2）若绳承受了最大的拉力F最大=50 N时，因不计绳重和摩擦，
故F最大=11n（G最大+G动），
所以最大物重
G最大=nF最大-G动=3×50 N-30 N =120 N，
所以此时机械效率最大
η最大=G最大1nF最大×100%=120 N13×50 N×100%=80%。
答（1）物体重90 N，动滑轮重30 N；（2）若绳能承受的最大拉力为50 N，此装置的机械效率最大可提高到80%。
8。用如图5的装置提升重物，绳子能承受的最大拉力为120N，动滑轮重60N，绳重与摩擦不计。求：（1）用此滑轮组最多能将多重的物体匀速提升？（2）用此滑轮组提起重240N的物体，使它匀速上升，问人加在绳子自由端的拉力是多大？此时滑轮组的机械效率是多大？当物体以0。5m/s的速度上升时，拉力的功率是多大？（3）该滑轮组的机械效率最高可达到多少？解析：（1）当绳重与摩擦不计时，F = （G + G动）。物重最大时，拉力最大，已知最大拉力，由公式 F最大= （G最大+ G动）可求出最大物重。（2）物重改变后，可直接运用公式F′= （G′+ G动） 和 η′= × 100%可求出拉力和机械效率。 拉力的功率等于拉力乘绳子移动的速 度。（3）同一滑轮组物重最大时，拉力最大，机械效率最大。已知最大拉力、最大物重，直接运用公式η最大= ×100%求出最大机械效率。解：（1）绳重与摩擦不计，∵F最大= （G最大+ G动） ∴最大物重G最大=n F最大-G动=3×120N-60N=300 N（2）用此滑轮组提起重G′=240N的物体时，拉力F′= （G′+ G动）= （ 240N+ 60N）=100 Nη′= ×100%= ×100%=80%当物体以V物= 0。5m/s的速度上升时，V绳=nV物=3×0。5m/s =1。5 m/s拉力的功率 P= F′V绳=100 N×1。5m/s=150w（3）该滑轮组的最高机械效率η最大= ×100%= ×100%≈83。3%答：（1）用此滑轮组最多能将300 N；重的物体匀速提升； （2）用此滑轮组提起重240N的物体，使它匀速上升，人加在绳子自由端的拉力是多100 N，此时滑轮组的机械效率是80%，当物体以0。5m/s的速度上升时，拉力的功率是150w；（3）该滑轮组的机械效率最高可达到83。3%。综上可知，只要认真、仔细审题，审清原理，弄清已知条件、未知条件，以及要求的问题，灵活选用上述公式，就能顺利解决有关机械效率的计算问题。