数学建模快捷地设计化工过程的方法

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摘要：在发展中国家工业化水平不断提升的趋势下，化工产品需求量也随之增加。而有效提高化工行业产品生产效率与质量，节约原料能耗与制造成本，既顺应了全球资源发展现状，又与我国节能高效、和谐发展理念相符。而在化工过程中，有效应用数学建模方法能够实现这一最终目标，文章主要对数学建模快捷地设计化工过程的方法进行了详细分析。
关键词：数学建模;设计方法;化工过程
中图分类号：TQ011
文献标识码：A
文章编号：1001-5922（2019）08-0155-03
就科学而言，数学是其重要基础，也是现代化科学与工程技术的核心所在。尽管数学研究与教育一直在不断更新发展，却并不会主动引进科学技术与化工工业，但是，化工行业想要实现长远进步，就必须依赖于数学的发展。數学既能够繁荣国家，又能够切实实现在生产实践中的广泛应用。化学工程已经经过了百年发展，化学工业规模以几何数级在不断增长，而化学工业在国民经济中比例也随之增大。但是，在能源、环境、质量等相关要素的影响下，化学工业在快速发展时，也在逐渐深化创新改革。而就优化操作相关要求，特别是实时优化要求也在渐渐提高。随着计算机技术的快速发展，在很大程度上为技术更新优化奠定了坚实的基础。作为化学工程与技术专业学生，不仅要熟练掌握化工过程优化，还要学会实践操作应用。而想要实现此目标，既要充分了解数学建模原理知识，又要学会建模技术在化工过程中的广泛应用[1]。
1 数学建模基础知识
数学建模是工程学的重要组成部分，在现实世界，很多现象都是能够通过偏微分方程进行描述的。即化学工程中的对流、扩散、反应过程、传热过程、流体动力学等等。而PDE是线性的，一般能够采取科学合理的方式与处理公式获得明确形式的解答，此方式主要包含分离变量、Laplace变换、Fourier级数、叠加等等。但是在实际中，大部分PDE是非线性的，通过这些方式方法并不容易获得非线性PDE的解，需要依赖于数值近似求解。就Poisson方程与热方程而言，两者都是线性的，能够推导出解析解，但是非线性方程尚未寻求出通解形式与解决唯一性问题。化工方程一般都是非线性的，为了获得PDE解，可以采取的方式是把求解域离散为大量有限单元。在进行小区域处理时，可科学合理假设或者简化，并获取其解。
很明显，获取全部解，就代表着产生并解出大量方程，还可以需要甚至上亿次算数进行运算。而以多元化工具软件为载体，所有人都具备了问题求解计算能力，即COMSOL Multi physics便是最早基于PC求解PDE问题的重要软件。近年来，研究者正在利用有限元方法求解PDE，其发现此技术能够求解大量问题，在早期是结构力学，随后扩展于化工、电磁、地球科学等各个领域[2]。
2 数学建模是化工过程的重要手段
1）基于数学方法与计算机技术的工艺研究与装备制造，是现代化化工的重要方式。在近几十年来，能源价格不断上涨，环境控制保护要求越来越高，产品价格与质量竞争逐渐全球化，化工行业也由此出现了巨大转变。而最优化技术则是用来表述这些现状的主要工程方式。目前，已经可以通过优化完善工厂设计与操作流程，实现成本降低，并促使其进一步满足多元化限制条件，其中关键是提高生产效率，并带来良好经济效益。通过提高工艺过程、化工企业自动化水平，能够促使最优化操作条件有效落实，此过程一般会被称之为计算机集成制造或者CIM。根据摩尔法则来讲，计算机速度会定期每18个月增加一倍。
在计算机的计算水平与能力逐渐提升的影响下，可以利用最优化技术求解的问题的复杂程度与大小也得以扩大，并且个人电脑中的软件中也包括了科学合理的优化改进技术，这是以前所无法实现。此外，在过去的将近10年时间里，因为从事多种化工业务的企业越来越多，规模也越来越大，导致部分化工产品的供求关系出现严重失衡，基本上都呈现了供大于求的不良现象，造成精细化工与合同化工生产领域的竞争愈演愈烈。由于竞争愈演愈烈，化学原料药物市场为了获取更多有效订单，必须具备自身独立的竞争性优势，而此优势的关键在于合成工艺开发产生重大的突破，促使成本大大降低。为了促使生产工艺实现长远突破性发展，工艺开发不能只基于既有工艺，针对某一环节提高些许回收率，或者提高溶剂的回收率。最关键的目标是通过科学合理的数学建模，简化生产流程中的繁杂流程，并利用性价比较高、安全性与稳定性良好的原料，寻求更加简单的物理处理方式，避免废弃物的排放，防止造成环境污染。
2）基于数学建模与计算机网络技术的生产管理、新品设计研发，已经成为了现代化化工企业的主要发展模式。而就未来领先的化工企业所应具有的独特特制来讲，西方国家提出了基于技术创造更加良好的全球供应链管理能力。其一可以顺应国际市场的不断演变，这样一来，既能够生产出通用产品，又能够生产出一些特殊类型产品。其二可以就全球各式各样的客户需求，提供更加符合客户要求的个性化服务。其三可以就市场需求的不断变化，研发出具备新功能特性的化学产品与生产工艺，即以生物技术为基础所生产的特殊产品与通用产品等等。这些都在很大程度上提高了要求，并且也明确指出化工院校数学教育教学必须与时俱进，增强其与化工专业的有机结合，强化数学建模与化工过程的密切融合[3]。
3 数学建模会计地设计化工过程的方法
3.1 仿真实际应用
化工工程仿真，通过利用臭氧代替氯净化剂，期望可以寻求最优化配置，以此分布这些物质。COMSOLMulti physics数学建模软件为测试相关配置提供了便利，并以最低成本实现了大量自来水的净化。通过COM-SOL Multi physics数学建模软件进行计算，以期获取提高生产金属棒效率的方式方法。通过进行模拟计算，适度优化改进化工工艺过程，能够显著提高加工速度。
而且仿真也是化工工程的一大主要课程，教师都在尝试利用模拟软件辅助学生深入理解现实世界的关键性公式的本质特性。在传递现场课程上，可以督促学生通过模拟解释课程概念及其公式，从而调动学生对于流体动力学计算的兴趣与积极性，并激发其不断的深层探索。此外，在化工反应工程课程中，引用PDE进行仿真，也已经得到了论证。Scott Folger教授通过仿真，并编制的管式反应器课堂练习，呈现于《化工反应工程原理》中。 现阶段，化工工程师大部分都在利用数学工具快速有效设计并优化系统、工艺流程。所以，要求其必须充分掌握模型构建与验证方式，并基于此扩展想象力，并研发更多新型技术[4]。
3.2 实例仿真模拟
利用COMSOL Multi physics数学建模软件进行模型构建相对简单。某模型主要考察固定床反应器中耦合自由与多孔介质流动，包含三种气体，其中两种为反应物，另一种则为产物。通过主管道与注射管注射物质，基于固定的多孔介质催化床发生反应，获得产物组成部分。具体模拟流程为：
3.2.1 构建几何模型
构建几何模型，定义具备不同属性的区域。反应器则是由管结构与注射管所构成的。因为反应器具备一定的对称性，所以只需要模拟其中一半即可，这样便可以缩减计算量。
3.2.2 物理设定
针对COMSOL Multi physics数学建模软件所选择的内建应用模式，设置各区域属性与边界条件。在多孔床中，利用Navier Stokes方程与Brinkman方程进行自由流动区与多孔介质区的流体流动详细描述。此外，模型则利用对流扩散方程对不同物质质量传递进行模拟。不同应用模式的材料属性与边界条件设定，都能够设定为常数或者任意的表达式。
3.2.3 网格剖分
在明确定义物理场之后，开始生成网络，即可代表整体系统的大量三角形或者其他的形状。软件在选择缺省网格之后，便可以自主手动进行网络划分。COMSOL Multi physics数学建模软件缺省主要选择三角形单元，同时也提供四边形、四面体、棱柱、六面体等等，将其应用到各种不同实例中。另外，还能够简洁使用框架选择所感兴趣的部分，在此区域精细优化网格，以此保证其精确性与可靠性。
3.2.4 选择和运行求解器
类似于大多数程序，COMSOL Multi physics数学建模软件建议缺省求解器，但是也能够就静态与动态线性求解器、特征值求解器、瞬态求解器、参数化线性或非线性求解器、自适应求解器中加以选择。以瞬态求解器为例，明确求解时间，并安排软件生成解具体流程，即先求解Brinkman方程与Navier Stokes方程，后求解对流方程与扩散方程。其中发生反应影响气体密度，软件能够同时进行全部方程计算。
3.2.5 后处理和图形化
功能太过强大的软件能够通过各式各样的方式显示结果。不仅可以提供海量图与图表信息，COM-SOL Multi physics数学建模软件还能够进行动画制作，用户可利用电影动画详细分析其随时间所产生的转变。此反应器能够检查流场分布、反应物、产物等浓度分布状况。
3.3 其它模拟
此仿真流程依旧只是处于初步阶段，其还能够模拟燃料电池的流动动量守恒，热交换器的能量守恒，静态层流混合器的传质，电化学效应等，例如肿瘤电化学治疗，可以进行电厂混合流体微流装置科学合理设计，并详细检查电泳与色谱效应等等。其中许多研究都需要对传质与流动进行模拟，并耦合物理场，即电磁或者结构力学。COMSOL Multi physics数学建模软件为多物理场同时耦合的问题研究奠定了坚实的基础[5]。
4 结语
综上所述，在化工过程中，数学建模在优化改善新型工艺与原型等各个方面凸显出了优势作用。人们能够理解工艺内部工作具体原理，但是在明确最佳参数的时候，却需要进行大量相关工作，即反应器及单元尺寸，物料的正确用量与配比，或最佳流速。传统模式下，人们经常通过进行多次实验，或者就实际经验切实解决相关问题，但是想要构建并测试大批量的原型装置，此方法会耗费许多时间与成本。而数学建模工具能够促使人们通过构建虚拟原型，从而揭示化工工艺过程的真實内部机制，并实时修正任意参数，效果显著，且具有一定的实时性。正是由于此数学建模工具的独特优势能力，在很大程度上激励着研究者进行创新工作，并提出更多新型方式方法，尤其是在药理、生物科技、新材料等相关领域。
参考文献
[1]郑小松，李实.计算机程序设计改善数学建模进程[J].计算机光盘软件与应用，2012，（19）：275-276.
[2]刘志平.基于数学建模和LabVIEW的虚拟仪表设计和研究[J].自动化与仪器仪表，2018，（11）：15卜154+159.
[3]邢银全，化工设计过程中的有效能分析[J].化工管理，2015，（5）202-203.
[4]荣进国.虚拟仪表中数学建模技术的应用[J].化工设计通讯，2018，44（5）：81-82.
[5]王美晨，李嘉萱，席典兵，等.基于数学建模下的CT图形成像及系统参数标定[J].电子制作，2018，（13）：49-53.