例解“滑轮组机械效率的计算”

maruleza

摘 要： 滑轮组机械效率问题是初中力学中的重点，也是初中力学解题的难点。本文通过有关“滑轮组机械效率计算”的例题来寻求解题方法规律，有助于帮助学生突破难点。
关键词： 初中物理 滑轮组 机械效率 解题规律
“机械效率”是初中物理教学的难点之一，有关“滑轮组机械效率的计算”是学生必须掌握的一类计算题型。而学生在做此类型的题目时，普遍感觉较难，出错率较高。因为机械效率的计算题是五花八门的，有已知其他物理量求机械效率的，有已知机械效率和相关物理量求其他物理量的，特别是有关滑轮组机械效率的计算题，题型更是变化多样，有求机械效率、判断绳子的段数、拉力、物体重力、摩擦力、动滑轮的重力、自由端或物体移动的距离，等等。有些题目看似条件充足，而有些题目又特意设置了多余的条件（即干扰条件）。很多学生一看到此类题目就望而生畏，感动无从下笔。其实这些变化无穷的题目的解题方法是有规律可循的，我在多年的教学实践中，通过选择几道典型例题来帮助学生正确理解“滑轮组机械效率的计算”并寻求解题方法规律，从而突破这个计算难点。
一、利用滑轮组提升物体
例题1：如图，物体重为630N，在拉力F的作用下，物体以0.2m/s的速度匀速上升。
（1）若不计摩擦、绳重和动滑轮的重，则拉力F为多少？机械效率为多少？
（2）若不计摩擦和绳重，动滑轮重270N，则拉力F为多少？机械效率为多少？
（3）若拉力为400N，则机械效率为多少？此时拉力F的功率为多少？
分析与解：（1）若不计摩擦、绳重和动滑轮的重，很明显是一种理想情况，则拉力F=G=×630N=210N，由于是理想情况，额外功为零，因此机械效率为100％。（2）若不计摩擦和绳重，动滑轮重270N，由于考虑动滑轮的重，我们称这种情况为半理想，则拉力F=（G+G）=（630N+270N）=300N，机械效率为η======70%。由上面计算可以发现，在没有告诉物体和绳子移动距离的情况下，甚至就算不知道拉力F，也可以计算出机械效率。（3）若拉力为400N，比半理想情况下的拉力300N还要大，所以摩擦和绳重要考虑，应为实际情况，则机械效率为η=====52.5%。拉力F的功率为P=Fυ=Fnυ=400N×3×0.2m/s=240W。
现将上题中用到的公式整理如下：
提升物体理想：F=G，η=100%半理想：F=（G+G）η====?摇实际：η===S=nhυ=nυ
说明：上面公式中S=nh和υ=nυ在任何情况下都成立。
二、利用滑轮组水平拉物体
例题2：一辆汽车不小心开进了泥潭中，司机取来一套滑轮组欲将汽车从泥潭中拉出，如图所示。若车重为8×10N，汽车受到的阻力为车重的0.03倍，汽车前进的速度为0.1m/s，求：
（1）如不考虑滑轮与轴之间的摩擦，则拉力F为多少？机械效率为多少？
（2）若拉力为750N，则机械效率为多少？司机做功的功率为多少？
分析与解：（1）如不考虑滑轮与轴之间的摩擦，利用滑轮组水平拉的物体，不需要克服动滑轮的自重，所以额外功为零，这是一种理想情况，所以拉力F=f=×（0.03×8×10N）=600N，因为额外功为零，所以η=100%。（2）若拉力为750N，比理想情况下的拉力600N要大，所以要考虑摩擦，则机械效率为η======80%。司机做功的功率为P=Fυ=Fnυ=750N×4×0.1m/s=300W。
现将上题中用到的公式整理如下：
水平拉物体理想：F=f，η=100%实际：η====S=nSυ=nv
说明：在上面公式中，S=nS和υ=nυ在任何情况下都成立。
由上面总结的提升物体和水平拉物体的公式可知，在不知道物体和绳子移动的距离的情况下，仍然能求出机械效率，并利用上述公式的变形还可以求出其他物理量，下面我们再来看几道例题。
三、利用机械效率求拉力F
例题3：如图，汽车与地面间的摩擦力为3000N，该滑轮组的机械效率为80％，求拉力F为多少？
分析与解：本题是水平拉物体的情况，又因为机械效率为80％，所以是实际情况，利用实际情况机械效率公式η====，可得变形公式F===1250N。
四、利用机械效率求动滑轮的重G
例题4：如图，物体重30N，此滑轮组的机械效率为60％。不计摩擦，求动滑轮重。
分析与解：本题是竖直提升物体的情况，不计摩擦，求动滑轮重，所以本题应是半理想情况，根据提升物体中的半理想情况的公式η====，可得变形公式G===20N。
五、利用机械效率求绳子的股数n
例题5：滑轮组的机械效率为80％，利用此滑轮组，用100N的拉力匀速提起400N的重物，则承担滑轮和重物总重的绳子的段数是多少？
分析与解：本题告诉了机械效率、拉力和物重，所以我们利用提升物体的实际情况的公式η===，可得变形公式n===5。
六、利用机械效率求物体与地面间的摩擦力f
例题6：如图，一车手作用在绳子自由端的拉力F为1000N，滑轮组的机械效率为80％，求在此过程中，汽车所受的阻力。
分析与解：本题滑轮组的机械效率为80％，所以为水平拉物体中的实际情况，根据公式η====，可得变形公式f=ηFn=80%×1000N×3=2400N。
由上面的几道例题可以看出，解决机械效率的题目，关键是区分该题是理想、半理想还是实际情况，然后再选择相应的公式进行解题。只要是滑轮组机械效率的计算题，不管题目要求的是机械效率，还是已知机械效率求其他相关的物理量，只要你能灵活运用以上总结出的公式，有关“滑轮组机械效率的计算”就能迎刃而解。
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