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原题：为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率ρ=0.2Ωm的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4T、方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有a×b=0.3m×0.4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0×103A的电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρm≈1.0×103kg/m3。
（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向；
（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何“倒车”？
（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。
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评分参考答案：
【解析】（1）将通电海水看成导线，所受磁场力F=IBL
代入数据得：F=IBL=1.0×103×6.4×0.3N=1.92×103N
用左手定则判断磁场对海水作用力方向向右（或与海水出口方向相同）
（2）考虑到潜艇下方有左、右2组推进器，可以开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯。
改变电流方向，或者磁场方向，可以改变海水所受到磁场力的方向，根据牛顿第三定律，使潜艇“倒车”。
（3）电源提供的电功率中第一部分：牵引功率P1=F牵v0
根据牛顿第三定律：F牵=12IBL
当v0=30m/s时，代入数据得：
P1=F牵v0=12×1.92×103×30W=69.105W
第二部分：海水的焦耳热功率
对单个直线推进器，根据电阻定律：R=p■
代入数据得：R=p■=0.2×■Ω=0.5Ω
由热功率公式：P=I2R
代入数据得：P单=I2R=5.0×105W
P2=12×5.0×105W=6.0×106W
第三部分：单位时间内海水动能的增加值
设Δt时间内喷出的海水质量为m
P3=12×■
考虑到海水的初动能为零，
ΔEk=Ek=■mv2水对地
m=pmbcv水对地Δt
P3=12×■=12×■pmbcv3水对地=4.6×104W
上面评分参考答案中对机械功率的计算方法我认为值得商榷。该题第（3）问中“思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小”。题目中提到“电磁推进器替代螺旋桨”，学生能够理解“直流电源供电使螺旋桨工作”的物理模型是直流电动机。电动机提供的电功率分配是内部电阻消耗的热功率和向外输出机械功率。机械功率的计算学生最熟悉的公式是P=FV，在这里F应该是磁场力，在第（1）问中已经求出，v应该是海水相对直线通道的速度。考虑到海水相对直线通道的速度是变化的，应该取平均。海水在直线通道内受力是恒定的，故海水在直线通道内做匀加速直线运动，平均速度■=■，即本题中的■应该是32m/s.那么机械功率P=12×1.92×103×32W=7.37×105W.
解题到这里应该就结束了。因为题目只是思考直流电源的电功率如何分配，而没有问输出的机械功率如何分配。而按评分参考答案的解答，从直流电源对外的输出功率直接跳到潜艇的牵引功率和对海水的功率，有点跨度。在计算这部分功率时，对潜艇的牵引功率用的是P=Fv，对海水的功率，又用了动能定理，且计算也较麻烦。对Δt时间内喷出的海水质量m的计算方程m=pmbcv水对地Δt，为什么用相对地的速度而不用相对潜艇的速度很难理解。难道海水没有相对地的速度，就没有水从直线通道中流出吗？海水进入直线通道时的密度与海水流出时的密度一样吗？
当然，质量m的计算是可以利用牛顿第二定律和运动学公式进行求解的，本题中取一个直线通道内的海水作为研究对象，每隔一段Δt=■时间，海水的速度变化为4m/s，即是水对地的速度v水对地，这样加速度是a=■。牛顿第二定律可得a=■=■，即m=■。把m代入P3=12·■=12·■，就有 P3=12×■Fv水对地=4.6×104W。只是这种解法繁琐。
其实磁场力对海水的功率用P=Fv就简单了。只要v用海水在直线通道中的平均速度2m/s就可以了。即P=12×1.92×103×2W=4.6×104W.
（作者单位 浙江省衢州第二中学）
？誗编辑 马花萍 |
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发表于 2022-2-27 19:41:54